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“1+1”代表什么意思?

发布日期:2019-08-04 12:56   来源:未知   阅读:

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  1742年6月7日,当时还是中学教师的哥德巴赫,写信给当时侨居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信,问道:“是否任何不小于6的偶数,均可表为两个奇素数之和?”因为哥德巴赫喜欢搞拆数游戏。20几天后,欧拉复信写道:“任何大于6的偶数,都是两个奇素数之和。这一猜想,虽然我还不能证明它,但是我确信无疑地认为这是完全正确的定理。”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想,也称哥德巴赫—欧拉猜想。数学家简称这个问题为(1,1),或“1+1”。命题简述为:

  显然,命题(b)是(a)的推论。因为任何一个奇数,如减掉一个奇素数,当然就是偶数了。此时如能证明命题(a),当然命题(b)就得证了。但是,这两个问题没有可逆性。命题(b)在本世纪30年代,前苏联科学家依·维诺格拉朵夫创造了一系列估计指数和重要方法,从而使他在1937年,间接地证明了命题(b)。

  1930年,会尼列尔曼用密率法证明了每一个自然数可以表为不超过k个素数的和,这时k是一个固定的自然数。开始定出的k=2+1010,很快就有人把它降为k=69。利用密率法得到的最好结果是k=18,即每一个自然数可以表为≤18个素数的和。这里说的每一个自然数,不是充分大的自然数。这是密率法独具的优点,用其他方法(圆法和筛法)只能得出关于充分大的自然数的结论。

  1937年,前苏联数学家维纳格拉道夫用圆法证明了每个充分大的奇素等于3个素数的和。随后有人证明这里的“充分大”可用“>ec16·038”来代替。这个数超过400万位,是一个非常巨大的数。现在这个常数已经大大缩小,但仍然是一个很可观的大数。

  在240多年的漫长的岁月里,有人对哥德巴赫猜想进行了大量验算工作,有人曾经验算过偶数x≤5×188,即x在5亿以内,哥德巴赫猜想都是对的。

  在此期间,有些人更想过一些办法,例如折叠法,他们将自然数比着很长的梳子上的各个齿,先将代表复合数的齿全部掰掉,剩下来的,当然都是素数。然后再把同样的梳子,颠倒过来对上,如果梳子上原有的齿为偶数x个,这样将1对着x-1,3对着x-3,……,p对着x-p,(1≤p≤x-1)。因为在x较大时,不能证明是否还存在齿对着齿情况,故问题没有解决。

  此法的缺点是:先将代表复合数的齿全掰掉了。因为素数的存在是微弱地依附着较小素数及其倍数的复合数,而这点儿微弱的痕迹也给掰掉了。而这个问题,又不能从概率的办法解决,因为素数不是正态分析,而是一个确定的问题。所以他们就将x确定为一定值,再每两个齿一错位。这样,一个用有限问题企图解决无限问题,当然是极其困难的。尽管如此,仍有一些人在艰苦地攀登。所以后来,他们把大于某一个很大的数(例如k0=e49c)偶数,叫做大偶数,再将任一大偶数n(n>k0)写成自然数n1与n2之和,即n=n1+n2。而n1与n2里素因数这个数,分别不多于s与t个。故简记为(s,t),或写成带引号的加法:“s+t”,此时n1与n2可以叫做殆(接近)素数,然后将s与t值逐步缩小。如果一旦将s,t均计算到1,那时再来证明5×108<n≤e49c时,(1,1)成立。这样,(1,1)问题即解决了。但是,至今没有最后解决。现将当前世界取得的名次结果,列表如下

  (s,t)年代结果获得者国别(9,9)1920布龙挪威(7,7)1924雷特马赫德(6,6)1932埃司特曼英(5,7),(4,9)1937蕾西意(3,15),(2,366)1937蕾西(5,5)1938布赫夕太勒前苏联(4,4)1940布赫夕太勒(1,C很大)1948瑞尼匈(3,4)1956王元中(3,3),(2,3)1957王元(1,5)1962潘承洞中〖3〗巴尔巴恩〖4〗前苏联(1,4)1962王元(1,4)1963潘承洞〖3〗巴尔巴恩(1,3)1963布赫夕太勒〖3〗(小)维诺格拉朵夫前苏联〖3〗波皮里意(1,2)1973陈景润中按照华林原来的猜测,g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。一般地猜测:

  经过许多数学家的努力,除去k=4外,(1)已被证明,其中g(5)=37是我国科学家陈景润于1964年证明的。

  并且在n<10310或n>101409时,n可以表示为19个4次方的和。这已经接近于预期的目标g(4)=19了。

  人们还发现,当自然数充分大时,可以将它表为g(k)个k次幂的和,这里g(k)≤g(k)。实际上,g(k)比g(k)小得多(当k大的时候)。目前仅仅知道g(2)=4,g(4)=19。对g(k)进行估计是一个很艰难的问题。